\chapter{朝永振一郎超多时理论的量子场论推导（1941）}
		
		\begin{abstract}
			本文详细推导了朝永振一郎于1941年提出的量子场论超多时理论框架。该理论通过引入每个粒子独立的固有时间参数，解决了相对论量子力学中多粒子系统协变描述的难题。我们从经典场论出发，通过正则量子化程序，构建了满足洛伦兹协变的相互作用粒子系统量子理论。
		\end{abstract}
		
		\section{引言}
		朝永振一郎在1941年发表的论文\cite{tomonaga1941}中提出了革命性的"超多时理论"，为后来量子电动力学的发展奠定了基础。该理论的核心思想是：
		
		\begin{equation}
			\tau_i \text{——第}i\text{个粒子的固有时间}
		\end{equation}
		
		\section{经典场论基础}
		\subsection{多时间参量作用量}
		经典作用量可表示为：
		
		\begin{equation}
			S = \sum_{i=1}^N \int L_i \left( x_i^\mu(\tau_i), \frac{dx_i^\mu}{d\tau_i} \right) d\tau_i + S_{\text{int}}
		\end{equation}
		
		其中相互作用项满足：
		
		\begin{equation}
			\delta S_{\text{int}} = \sum_{i,j} \int \frac{\delta S_{\text{int}}}{\delta x_i^\mu(\tau_i)} \delta x_i^\mu(\tau_i) d\tau_i
		\end{equation}
		
		\section{量子化程序}
		\subsection{正则对易关系}
		引入共轭动量：
		
		\begin{equation}
			\pi_i^\mu(\tau_i) = \frac{\partial L_i}{\partial (\partial x_i^\mu/\partial\tau_i)}
		\end{equation}
		
		量子化条件为：
		
		\begin{equation}
			\left[ x_i^\mu(\tau_i), \pi_j^\nu(\tau_j') \right] = i\hbar \delta_{ij} \delta(\tau_i - \tau_j') g^{\mu\nu}
		\end{equation}
		
		\subsection{协变Schr\"{o}dinger方程}
		态矢量$\Psi$满足：
		
		\begin{equation}
			i\hbar \frac{\delta}{\delta \tau_i} \Psi\left[ \{x^\mu\}, \{\tau\} \right] = H_i \Psi\left[ \{x^\mu\}, \{\tau\} \right]
		\end{equation}
		
		其中$H_i$是第$i$个粒子的哈密顿量。
		
		\section{相互作用表示}
		\subsection{朝永方程}
		定义演化算符：
		
		\begin{equation}
			U(\{\tau\}, \{\tau'\}) = T \exp\left[ -\frac{i}{\hbar} \sum_i \int_{\tau_i'}^{\tau_i} H_i d\tau_i \right]
		\end{equation}
		
		相互作用绘景下：
		
		\begin{equation}
			i\hbar \frac{\partial}{\partial \tau_i} \Psi_I = H_{I,i} \Psi_I
		\end{equation}
		
		\section{协变微扰论}
		展开传播子：
		
		\begin{equation}
			G(x,x') = \langle 0 | T \left[ \phi(x) \phi^\dagger(x') \exp\left( \frac{i}{\hbar} S_{\text{int}} \right) \right] | 0 \rangle
		\end{equation}
		
		\section{结论}
		朝永的超多时理论为量子场论提供了：
		
		\begin{itemize}
			\item 严格协变的相互作用描述
			\item 后来发展为Schwinger-Tomonaga方程
			\item 量子电动力学重整化的基础
		\end{itemize}
		
		\bibliographystyle{plain}
		\bibliography{references}
		
